Even een domme vraag dan maar:
Waarom zou je dit op deze manier doen?
Is het veel praktischer om de Swierstra-mailbox ook gewoon (als IMAP-account) toe te voegen in je mailprogramma? Dan wordt het ook mogelijk om te antwoorden met je Swierstra-adres. Als je mailtjes door laat sturen naar je Ziggo-adres en die staat in je mailprogramma en je beantwoordt een mailtje, dan krijgen mensen alsnog je Ziggo-adres en zullen ze die ook blijven gebruiken.
Het voordeel van een eigen domein is op zich toch juist, dat dat hetzelfde blijft mocht je ooit wisselen van provider. Ook kan het verwarrend zijn: ik mail jou op Swierstra, maar krijg antwoord van Ziggo.nl .
Zomaar wat vragen hoor, geen (directe) oplossing voor je vraag natuurlijk - daarmee kan enkel de huidige hostingprovider je helpen. Zij kunnen ook kijken waarom de Ziggo-mailserver eventueel de doorgestuurde mails weigert. De vraag is alleen of 'ze daar zin in hebben', want dat is nog best even een werkje. Omgekeerd kan ook Ziggo eventueel zien waarom een mail geweigerd wordt.